Abstrakt algebra i gymnasiet

Specialeforsvar ved Jesper W. Sørensen

Resumé 

For mange studerende markerer det første møde med abstrakt algebra en brat ændring i den studerede matematiks karakter. I stedet for at tillære sig algoritmer til at løse konkrete standardopgaver, må de lærende forsøge at tilegne sig abstrakte begreber og tankemåder, der ikke umiddelbart kan anvendes til problemløsning. Ifølge didaktikeren Ed Dubinsky er det netop det pludselige matematiske stilskifte, der er hovedårsagen til, at den abstrakte algebra volder mange studerende problemer. Stilskiftet bevirker også, at den traditionelle ”forevisning-anvendelse”-undervisning, der er som skabt til indførelse af algoritmiske løsningsmetoder, ikke længere synes at være særlig velegnet. Denne diskrepans mellem stof og metodik efterlader en række matematikdidaktiske designopgaver, der består i at anvise alternative undervisningspraksisser til brug i undervisningen af den abstrakte algebras forskellige discipliner. Med denne specialerapport har jeg forsøgt at besvare den af de omtalte designopgaver, der omfatter den abstrakte gruppeteoris indledende begreber.

Med udgangspunkt i en analyse af algebraens særlige karakteristika og under inddragelse af en gruppeteorispecifik læringsteori har jeg tilrettelagt et alternativt undervisningsforløb i indledende gruppeteori målrettet til andenårs gymnasieelever med matematik på A-niveau. Den teoretiske ramme om designet er dannet af elementer fra Teorien Om Didaktiske Situationer, mens inspirationen til forløbets følge af undervisningssituationer stammer fra et studium af det abstrakte gruppebegrebs historie.

I rapporten beskriver jeg, hvordan mit færdige undervisningsmateriale blev iscenesat, og hvordan min undervisning blev gennemført. I den efterfølgende kvalitative analyse af det realiserede forløb vurderer jeg, om forløbets situationer afstedkom den ønskede elevaktivitet, om udviklingen i elevernes mentale konstruktion af det abstrakte gruppebegreb bekræftede den indførte læringsteori, og om elevernes samlede læringsudbytte var tilfredsstillende. Da mit datagrundlag var for spinkelt til at kunne drage endegyldige konklusioner, vil jeg nøjes med at rapportere, at alle de tre analysedele gav positive indikationer.