Logiske strukturer i matematisk analyse på gymnasieniveau

Et forløb om kvantorer og ε-δ-definition af grænseværdi

Specialeforsvar v/Signe Ougaard

Resume 

Undervisningen i grænseværdier er genstand for mange undersøgelser, da det er et emne der giver anledning til en del problemer hos eleverne. Dette bunder delvis i at der i undervisningen bliver et brud mellem grænseværdiers algebra, hvor teoridelen bliver undertrykt og grænseværdiers topologi, hvor der mangler en praksisblok.

Andre undersøgelser foreslår at undervisning i formel logik vil fremme de studerendes matematiklæring. I dette speciale følger jeg op på disse undersøgelser ved at undervise en 3. g klasse i ε-δ-definitionen af grænseværdi, hvorved jeg har forsøgt at bygge bro mellem grænseværdiers algebra og topologi, ved at forsøge at skabe en praksisblok for topologien, der samtidig kan bidrage med en teoriblok for algebraen.

Forløbet lagde særligt vægt på beviser og brug af kvantorer. Specialet indeholder empiriske undersøgelser i klassen. Jeg har lavet en test af elevernes beherskelse af grænseværdibegrebet og brug af kvantorer både først og sidst i forløbet. Undervisningen forløb over fire lektioner à 70 min og blev observeret gennem optagelse af lydbilledet i klassen og i elevgrupper under gruppearbejde.

Forløbet viste sig at være svært for eleverne, men med den afsatte tid og det lille antal elever, er det svært at konkludere noget entydigt fra forløbet.

Vejleder: Carl Winsløw, IND

Censor: Thomas Vils Petersen